已知向量a,b.a的绝对值为√3,b的绝对值为2，a+b的绝对值为√13，求向量a+b与向量a-b夹角的余弦值？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-12-21 22:41
- 提问者网友：清羽墨安
- 2021-12-21 05:43
已知向量a,b.a的绝对值为√3,b的绝对值为2，a+b的绝对值为√13，求向量a+b与向量a-b夹角的余弦值？
最佳答案
- 二级知识专家网友：眠于流年
- 2021-12-21 06:44
由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3+2a*b+4=13 得 2a*b=6，
所以 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=3-6+4=1，|a-b|=1，
因此，所求的夹角的余弦值为
(a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)=(a^2-b^2)/(|a+b|*|a-b|)=(3-4)/(√13*1)=-√13/13。
所以 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=3-6+4=1，|a-b|=1，
因此，所求的夹角的余弦值为
(a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)=(a^2-b^2)/(|a+b|*|a-b|)=(3-4)/(√13*1)=-√13/13。
全部回答
- 1楼网友：桃花别处起长歌
- 2021-12-21 07:15
|a+b|^2=a^2+2a*b+b^2
=|a|^2+2*|a|*|b|*cos30°+|b|^2
=3+2*√3*2*√3/2+4
=13
|a+b|=√13
|a-b|^2=a^2-2a*b+b^2
=|a|^2--2*|a|*|b|*cos30°+|b|^2
=3-2*√3*2*√3/2+4
=1
|a-b|=1
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