取整问题。在[1^2/2006],[2^2/2006],[3^2/2006],…,[2006^2/2006]中,有多少个不同的整数

取整问题。在[1^2/2006],[2^2/2006],[3^2/2006],…,[2006^2/2006]中,有多少个不同的整数

由44^2<2006, 45^2>2006
知an=[n^2/2006], 当n<=44时，都有an=0
n<=1002时，a(n+1)=[(n^2+2n+1)/2006]=[n^2/2006+(2n+1)/2006]<[n^2/2006]+1=(an)+1
当n=1002时，an=500
因此当n<1002时，相邻的两数相差小于等于1，故an填满0~500这些数，共有501个不同值
当n>1002时，a(n+1)=[n^2/2006+(2n+1)/2006]>=[n^2/2006+1]=(an)+1，相邻两数差大于1
因此当n>1002时，an各不相同，共有2006-1002=1004个

所以数列共有501+1004=1505个不同整数值。

你好！ 考虑相邻两个数的差，n(n+1)/2006与1的大小 显然n=1-1003时，差小于1，[1003^2/2006]=501，故前1003个数取整有502个不同的值，而后1003个因为各自落在不同的整数区间，有1003个值，于是一共502+1003=1505 希望对你有所帮助，望采纳。