已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围。
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-04-22 05:59
- 提问者网友：醉人眸
- 2021-04-21 19:11
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围。
最佳答案
- 二级知识专家网友：狠傷凤凰
- 2021-04-21 20:21
||《^f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]得到x|x-m|《m
x属于[1,2],x|x-m|《m可变为|x^2-mx|《m,所以-m《x^2-mx《m
x^2-mx+m》0且x^2-mx-m《0在[1,2]恒成立
所以x^2/(x+1）《m《x^2/(x-1)在[1,2]恒成立
所以4/3）《m《4
x属于[1,2],x|x-m|《m可变为|x^2-mx|《m,所以-m《x^2-mx《m
x^2-mx+m》0且x^2-mx-m《0在[1,2]恒成立
所以x^2/(x+1）《m《x^2/(x-1)在[1,2]恒成立
所以4/3）《m《4
全部回答
- 1楼网友：狠傷凤凰
- 2021-04-21 22:09
a≤（e＾－1＆＃
- 2楼网友：丢不掉的轻狂
- 2021-04-21 21:52
(1)
2x-1>m(x^2+1)
mx^2-2x+m+1<0
则：
m<0
(-2)^2-4*m*(m+1)<0
解得：m<-(1+(根号5))/2
(2)
2x-1>m(x^2+1)
m<(2x-1)/(x^2+1)
(2x-1)/(x^2+1)>1/2
x^2-4x+3<0
(x-3)(x-1)<0
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