如何证明 函数f（x）=1—1/x 在（负无穷大，0）上是增函数？
答案:4 悬赏:50
解决时间 2021-04-22 06:08
- 提问者网友：星空下的寂寞
- 2021-04-21 20:20
如何证明 函数f（x）=1—1/x 在（负无穷大，0）上是增函数？
最佳答案
- 二级知识专家网友：飘零作归宿
- 2021-04-21 21:14
假设在（负无穷大，0）上有X1,X2。X1<X2
那么f(X1)-f(X2)=1-1/X1-(1-1/X2)=1/X2-1/X1=(X1-X2)/(X1*X2)
因为 x1-x2<0,x1*x2>0 所以 f(x1)-f(x2)<0
所以 在（负无穷大，0）上。 恒有f(x1)<f(x2)
即证明 f(x)=1-1/x在（负无穷大，0）上是增函数！
全部回答
- 1楼网友：情战辞言
- 2021-04-21 23:58
设x1＜x2＜0
f（x1)-f(x2)=1-1/x1-1-1/x2
=-1/x1-1/x2
=-（x2-x1)/x1x2
因为x1＜x2＜0，所以x2-x1＞0，x1x2＞0
所以(x2-x1)/x1x2＜0，即f（x1)-f(x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
所以f（x）=1—1/x 在（负无穷大，0）上是增函数
- 2楼网友：厌今念往
- 2021-04-21 23:29
求一阶导数就可以了。因为一阶导数为1/(X^2),它在（负无穷大，0）间是正数，所以对应的函数是增函数。
- 3楼网友：万千宠爱
- 2021-04-21 21:57
f(X)=1- 1/x
令x1，x2∈（-无穷，0）,x1<x2
f(x1)-f(x2)=1-1/x1 -(1- 1/x2)
=1/x2 -1/x1
=(x1-x2)/(x1x2)
x1-x2<0,x1*x2>o
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
所以函数f（x）=1—1/x 在（负无穷大，0）上是增函数
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