如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO；（2）如果将折一次改为折

如下图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO；（2）如果将折一次改为折二次，如下图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论；（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论。

解：（1）过O作OM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥CD，
∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，
∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，
即∠EOF=∠BEO+∠DFO；
（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，
过O作OM∥AB，PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OM∥PN∥CD，
∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，
∴∠EOP－∠OPF=（∠EOM+∠MOP）－（∠OPN+∠NPF）=∠EOM－∠NPF，
∠BEO－∠PFC=∠EOM－∠NPF，
∴∠BEO－∠PFC=∠EOP－∠OPF，
∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC；
（3）令折点是1，2，3，4，…，n，
则：∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…。

（1）通过证明两直线分别与第三直线平行的性质证明三线平行，证出内错角相等。 （2）可证明∠beo+opf=∠eop+∠pfc（3）如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和 试题分析：（1）证明：过o作om∥ab， ∵ab∥cd， ∴ab∥om∥cd， ∴∠beo=∠moe，∠dfo=∠mof， ∴∠beo+∠dfo=∠eom+∠fom， 即∠eof=∠beo+∠dfo．     （2）满足的关系式是：∠beo+∠p=∠o+∠pfc， 解：过o作om∥ab，pn∥ab， ∵ab∥cd， ∴ab∥om∥pn∥cd， ∴∠beo=∠eom，∠pfc=∠npf，∠mop=∠npo， ∴∠eop﹣∠opf=（∠eom+∠mop）﹣（∠opn+∠npf）=∠eom﹣∠npf， ∠beo﹣∠pfc=∠eom﹣∠npf， ∴∠beo﹣∠pfc=∠eop﹣∠opf， ∴∠beo+opf=∠eop+∠pfc． （3）解：如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。 或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和 点评：本题难度较大，主要考查学生对平行线性质与判定的运用，为中考几何问题中常见题型，学生要牢固掌握。注意培养数形结合的思想，并运用到实际考试中。