如图,正三角形的内切圆半径为一,那么这个正三角形边长为?要过程
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-11-17 12:02
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-11-16 23:56
如图,正三角形的内切圆半径为一,那么这个正三角形边长为?要过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：走死在岁月里
- 2021-11-17 00:59
解:设正△:顶点A,两底角B、C
∵正△四心合一
∴过点O作BC的垂线，交BC于M点
∴OM=1，AO=2
过点O作AC的垂线，交AC于N点
ON=1
在RT△AON中，AN²+ON²=AO²(勾股定理)
∴AN²+1=4
AN=√3
∴AC=BC=AB=2√3
∴正△边长为2√3
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)
∵正△四心合一
∴过点O作BC的垂线，交BC于M点
∴OM=1，AO=2
过点O作AC的垂线，交AC于N点
ON=1
在RT△AON中，AN²+ON²=AO²(勾股定理)
∴AN²+1=4
AN=√3
∴AC=BC=AB=2√3
∴正△边长为2√3
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)
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