求函数y=ln(x^2+1)在闭区间[-1,2]上的最大最小值
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-01-17 12:14
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-01-17 03:04
求函数y=ln(x^2+1)在闭区间[-1,2]上的最大最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：大漠
- 2021-01-17 03:50
求个导 得到 2x/(xx+1) 显然 该函数在0左侧递减，在0右侧递增
把0带进去 得到0 这个就是最小
把2带进去 ln5 这个就是最大
不会求导的话，先求出xx+1的范围是[1,5] 那么ln一下，范围就是[0,ln5]咯
把0带进去 得到0 这个就是最小
把2带进去 ln5 这个就是最大
不会求导的话，先求出xx+1的范围是[1,5] 那么ln一下，范围就是[0,ln5]咯
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-01-17 04:50
令g(x)=x^2+1
∵-1≤x≤2
∴1≤x^2+1≤5
∴1≤g(x)≤5
∴y=ln[g(x)]
∴当g(x)=5时，y最大=ln5
当g(x)=1时，y最小=ln0=1
∴在区间[-1，2]上，
y(min)=ln0=1
y(max)=ln5
∵-1≤x≤2
∴1≤x^2+1≤5
∴1≤g(x)≤5
∴y=ln[g(x)]
∴当g(x)=5时，y最大=ln5
当g(x)=1时，y最小=ln0=1
∴在区间[-1，2]上，
y(min)=ln0=1
y(max)=ln5
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