如图：平行四边形ABCD 求证AC方+BD方=AB方+BC方+CD方+DA方
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-04-17 20:22
- 提问者网友：月葬花瑰
- 2021-04-17 09:59
如图：平行四边形ABCD 求证AC方+BD方=AB方+BC方+CD方+DA方
最佳答案
- 二级知识专家网友：余生继续浪
- 2021-04-17 10:09
ABCD是平行四边形. 过A作AE垂直BC,过D作DF垂直BC于F. 那么,BE=CF, 所以EF=BC AC^2=AE^2+(BC-BE)^2 BD^2=DF^2+(BC+CF)^2 因为 AE=DF,BE=CF, 所以 AC^2+BD^2 =2AE^2+2BC^2+2BE^2 =2(AE^2+BE^2)+2BC^2 =2AB^2+2BC^2旦攻测纪爻慌诧苇超俩 =AB^2+BC^2+BC^2+DA^2
全部回答
- 1楼网友：浪女动了心
- 2021-04-17 10:44
abcd是平行四边形。用^2表示平方
过a作ae垂直bc，过d作df垂直bc于f。
那么， be=cf，
所以ef=bc ac^2=ae^2+(bc-be)^2
bd^2=df^2+(bc+cf)^2
因为 ae=df,be=cf，
所以
ac^2+bd^2=2ae^2+2bc^2+2be^2=2(ae^2+be^2)+2bc^2=2ab^2+2bc^2
所以结论成立
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