Sn＝a1+a2＋...＋an.则数列sn有界是an收敛的什么条件
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-11 15:54
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-01-10 22:54
Sn＝a1+a2＋...＋an.则数列sn有界是an收敛的什么条件
最佳答案
- 二级知识专家网友：低血压的长颈鹿
- 2021-01-11 00:03
充分不必要条件。（注意到题主图片上有an>0）
Sn有界推出an收敛的证明：因为an>0，所以Sn为严格单调递增的正数列，Sn有界推出Sn有极限，设为b。因为an=Sn-S（n-1），根据差的极限等于极限的差，我们得到an收敛到0。
an收敛推不出Sn有界的例子：an=1，则Sn=n。由于an为常数列，肯定收敛，但是Sn不是有界的。
Sn有界推出an收敛的证明：因为an>0，所以Sn为严格单调递增的正数列，Sn有界推出Sn有极限，设为b。因为an=Sn-S（n-1），根据差的极限等于极限的差，我们得到an收敛到0。
an收敛推不出Sn有界的例子：an=1，则Sn=n。由于an为常数列，肯定收敛，但是Sn不是有界的。
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-01-11 00:59
sn=a*n*【n+1】/2 收敛就是趋于某个值 n小于等于0
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