n^5一n 证明其能被30整除

n^5一n 证明其能被30整除

用归纳法

当n等于2时，n^5-n=32-2=30
当n等于2时，n^5-n=2400

设n等于m时n^5-n能被30整除，即m^5-m能被30整除
当n等于m+1时
n^5-n =（m+1）^5-(m+1)=m^5+5m^4+10m^3+10m^2+5m+1-m-1
=m^5+5m^4+10m^3+10m^2+4m
=m^5-m+(5m^4+10m^3+10m^2+5m)

=m^5-m+5(m^4+2m^3+2m^2+2m)

用同样的方法证明括号里的式子可以被6整除

结束

设n为正整数，求证n^3+5n+1998能被6整除。 证明： n^3+5n+1998 =n^3-n+ 6n+1998 =n(n^2-1)+6(n+333) =(n-1)n(n+1)+6(n+333) 因为任意连续三个自然数的中，必有一个是2的倍数，有一个是3的倍数， 因此乘积必是6的倍数，所以(n-1)n(n+1)+6(n+333)能被6整除， 所以：n^3+5n+1998能被6整除。