已知,如图,AB//CD,∠1=∠B,,∠2=∠D。求证:BE⊥DE
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-12 10:56
- 提问者网友:星空下的寂寞
- 2021-02-12 03:19
已知,如图,AB//CD,∠1=∠B,,∠2=∠D。求证:BE⊥DE
最佳答案
- 二级知识专家网友:木子香沫兮
- 2021-02-12 03:43
证法1:
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+(∠A+∠C)=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B,∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2:
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2(∠BEF+∠FED)=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE 望采纳~~~~~~
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+(∠A+∠C)=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B,∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
证法2:
作EF//AB
则∠BEF=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠FED=∠D
∵∠2=∠D
∴∠2=∠FED
∵∠1+2∠+∠BEF+∠FED=180º
∴2(∠BEF+∠FED)=2∠BED=180º
∴∠BED=90º
即BE⊥DE 望采纳~~~~~~
全部回答
- 1楼网友:转身→时光静好
- 2021-02-12 03:59
∵AB//CD
∴∠A+∠C=180º【平行,同旁内角互补】
∵∠1+∠B+∠A=180º
∠2+∠D+∠C=180º【三角形内角和180º】
∴∠1+∠B+∠2+∠D+(∠A+∠C)=360º
∴∠1+∠B+∠2+∠D=180º
∵∠1=∠B,∠2=∠D
∴2∠1+2∠2=180º
∴∠1+∠2=90º
∴∠BED=180º-∠1-∠2=90º
即BE⊥DE
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