求证：N=52×32n+1×2n-3n×6n+2能被13整除

求证：N=52×32n+1×2n-3n×6n+2能被13整除．

52?32n+1?2n-3n?6n+2能被13整除．理由如下：
∵52?32n+1?2n-3n?6n+2
=52?（32n?3）?2n-3n?（6n?62）
=75?32n?2n-36?3n?6n
=75?18n-36?18n
=39?18n
=13×3?18n，
又∵3?18n是整数，
∴52?32n+1?2n-3n?6n+2能被13整除．

题目的指数没标号，应该是 若n为正整数，试说明5^2×3^(2n+1)×2^n－6^2×3^n×6^n能被13整除 5^2×3^(2n+1)×2^n－6^2×3^n×6^n = 25*3*3^2n*2^n - 36*3^n*6^n = 75*9^n*2^n - 36*3^n*6^n = 75*18^n - 36^18n = 39*18^n = 13*3*18^n 能被13整除