当x,y,z为非负数时，3y+2z=3+x,3y+z=4-3x,求W=3x-2y+4z的最小和最大值(把 XYZ分别当已知去做）

当x,y,z为非负数时，3y+2z=3+x,3y+z=4-3x,求W=3x-2y+4z的最小和最大值(把 XYZ分别当已知去做）

有已知得
x=(1+z)/4 y=(13-7z)/12
因为x,y,z为非负数
所以0≤ z ≤13/7
所以W=3x-2y+4z=71z/12-17/12
当z=0 时 w=-17/12
z=13/7W =
谢谢，望您采纳，祝您学习愉快与顺利

解：｛3y+2z=3+x， ① 3y+z=4－3x， ② ②×2-①得3y=5－7x 7x=5－3y x=5/7－3/7y ③ 把③代人①得3y+2z=3+（5/7－3/7y） 整理得z=13/7－12/7y ④ 把③、④代人m=3x-2y+z得 m=3（5/7－3/7y）-2y+（13/7－12/7y） =－5y+4 因为m随y的减小而增大且y为非负数 所以当y=0时，m的最大值为4. 即m=3x-2y+z的最大值为4. 或者m=3x-2y+z=（3x+z）-2y 因为x，y，z为非负数，所以3x+z≥0， -2y≤0 所以y=0，m=3x-2y+z的值最大 把y=0代人3y+2z=3+x，3y+z=4-3x，得 ：｛2z-x=3， z+3x=4， 解得 x=5/7,z=13/7 把 x=5/7,z=13/7 y=0代人m=3x-2y+z得 m=4 即m=3x-2y+z的最大值为4.

∵3y+2z=3+x,3y+z=4-3x 两式消去y，得到z=4x-1 ……① ∵z=4x-1≥0 ∴x≥1/4 两式消去z，得到y=（5-7x）/3……② ∵y=（5-7x）/3≥0 ∴x≤5/7 ①②代入W=3x-2y+4z=71/3 x-22/3 当x=5/7时，W取得最大值，W=7/67 当x=1/4时，W取得最小值，W=-17/12 注意x的取值范围，不是[0,+∞）