已知向量abc 满足a的模等于4 b的模等于2根号二 a与b的夹角为45° （c－a）（c－b

已知向量abc 满足a的模等于4 b的模等于2根号二 a与b的夹角为45° （c－a）（c－b）=-1 则c－a的模的最大值是多少~

刚在周末练上做到这道TVT不知道对不对 我是把向量a、b放到坐标轴上去……想让它简单点 令→a=(4,0) →b=(2,2) 设→c=(x,y) （→c－→a）·（→c－→b）=-1 即为 (x-4)(x-2)+y(y-2)+1=0 看一眼待求好像还是很烦ww所以再 令A=x-4 B=y (x-4)(x-2)+y(y-2)+1=0 即为 A(A+2)+B(B-2)+1=0 化得 (A+1)^2+(B+1)^2=1 容易看出这是一个在以AB为坐标xy轴的圆 待求 |→c-→a| 即为 (A^2+B^2)开平方 容易求出这个圆到以AB为坐标轴中原点的最远距离是 (根号2+1) 应该就是答案w~

作向量oa=a,ob=b,oc=c,依题意 ∠aob=45°， 向量a-c=ca,b-c=cb,∠acb=135°， ∴∠aob+∠acb=180°， ∴o,a,c,b四点共圆，|c|的最大值是此圆的直径长， 由余弦定理，ab^2=4+3-4√3/√2=7-2√6， |ab|=√6-1， 由正弦定理，|c|的最大值=（√6-1）/sin45°=2√3-√2.