求级数∑（n=1，∞）（1+1/2+……+1/n）x∧n的收敛域

求级数∑（n=1，∞）（1+1/2+……+1/n）x∧n的收敛域

级数为
　　　∑{n>=1}[x^(n^2)]/(2n),
由于
　　　lim(n→inf.)|{x^[(n+1)^2]}/(2n+2)|/|[x^(n^2)]/(2n)|
　　= lim(n→inf.)|x^(2n+1)|*[(2n)/(2n+2)]
　　= 0,|x|1,
所以根据比值判别法,仅当 x 满足 |x|

|∑ (-1)^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1) r = lima/a = lim(2n+1)/(2n-1)=1, x=-1 时， 级数变为 ∑ (-1)^n/(2n-1)， 收敛； x=1 时， 级数变为 ∑ (-1)^(n-1)/(2n-1)， 收敛. 故收敛域是 [-1，1]。