已知a=cosb,b=cosa,求证:a=b

求大神教育

不妨设a>=b。因为a=cos(b)，b=cos(a)，两式一减，

a-b=cos(b)-cos(a)= 2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

如果a-b不等于零，则可以把右边的项除到左边，得((a-b)/2)/(sin(a-b)/2) = sin((a+b)/2)。
因为在x>0时，sin(x)<x（这个是sin函数的基本性质，很多书上都有），所以左边项严格大于1，而右边项不可能大于1，所以直接矛盾了。

a=b的时候没有矛盾，因为左边和右边都是0，而除数没法是0，所以没有矛盾。

郭敦顒回答： 当b=π/4.25=0.739，180°/4.25=42.35°时，cosb=cos0.739弧度=0.739 ∴a=cosb,b=cosa， ∴a=b。

a/b=cosB/cosA sinA/sinB=cosB/cosA sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B 2A=2B 或2A+2B=π 少了一个答案！

解由余弦定理得 a²=b²+c²-2bc cosA b²=a²+c²-2ac cosB 两式相减得 a²-b²=b²-a²+2accosB-2bc cosA a²-b²=c（acosB-bcosA） 把已知代入得 a²-b²=c（a²-b²） （a²-b²）（c+1）=0 ∵a+b≠0 c≠-1 ∴a-b=0 ∴a=b

证明： a=cosb，b=cosa 显然，a和b属于[-1,1] 所以：a-b=cosb-cosa=-(cosa-cosb) a-b+(cosa-cosb)=0 设f(x)=x-b+(cosx-cosb) 求导：f'(x)=1-sinx>=0 所以：f(x)是单调递增函数 所以：f(x)在r上的零点仅有一个 显然：x=a时，f(x)=0 所以：f(x)=x-b+cosa-cosb=0的解为x=a 所以：a=cosb，b=cosa必定有a=b