求曲面X^2+2Y^2+3Z^2=11的切平面方程，使其平行于平面x+y+z=1
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-27 08:25
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-27 01:16
求曲面X^2+2Y^2+3Z^2=11的切平面方程，使其平行于平面x+y+z=1
最佳答案
- 二级知识专家网友：旧脸谱
- 2021-01-27 01:54
令 f(x，y，z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 11，
分别求关于 x、y、z 的偏导数，得 2x、4y、6z，
因为切平面与 x+y+z = 1 平行，
所以 2x：4y：6z = 1：1：1，
结合曲面方程，可解得切点（√6，√6/2，√6/3）或（-√6，-√6/2，-√6/3），
所以切平面方程为 x+y+z = ±11√6/6 。
分别求关于 x、y、z 的偏导数，得 2x、4y、6z，
因为切平面与 x+y+z = 1 平行，
所以 2x：4y：6z = 1：1：1，
结合曲面方程，可解得切点（√6，√6/2，√6/3）或（-√6，-√6/2，-√6/3），
所以切平面方程为 x+y+z = ±11√6/6 。
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