请问n阶上三角矩阵的维数为什么是n*（n+1）/2呢？
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-07 19:32
- 提问者网友：朱砂泪
- 2021-02-07 06:20
请问n阶上三角矩阵的维数为什么是n*（n+1）/2呢？
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤伤未赏
- 2021-02-07 07:27
第i列有i个自由度，所以维数就是1+2+...+n=n(n+1)/2
正式一点讲，恰好有一个元素为1，其余元素为0的上三角矩阵构成空间的一组基，这样的矩阵有n(n+1)/2个
正式一点讲，恰好有一个元素为1，其余元素为0的上三角矩阵构成空间的一组基，这样的矩阵有n(n+1)/2个
全部回答
- 1楼网友：萝莉姐姐鹿小北
- 2021-02-07 08:39
由矩阵构成的线性空间的维数
这要看矩阵的特点.
比如n阶对称矩阵, a12 与 a21 相等, 其自由度是1(并不是2)
所以n阶对称矩阵构成的线性空间的维数是
n (第1行n个数)
+ n-1 (第2行a22,a23,...,a2n)
+ ...
+ 1 (第n行的 ann )
= n(n+1)/2.
对应的基为 εij ( aij=1, 其余元素等于0), i<=j, i,j=1,2,...,n
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