已知a,b,c 的绝对值都小于1,证明ab+bc+ca+1>0恒成立

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解决时间 2021-02-13 11:14

提问者网友：暖心后
2021-02-12 11:46

最佳答案

二级知识专家网友：强势废物
2021-02-12 12:48

解:1,当a,b,c 都大于等于0时ab+bc+ca>0所以ab+bc+ca+1>0恒成立
2，当a=0 ,b,c 不等于0时 ab+bc+ca+1=bc+1 因为a,b,c 的绝对值都小于1所以bc绝对值小于1 即bc小于-1或大于0小于1 所以bc+1大于0 ab+bc+ca+1>0恒成立
3，当b=0，a,c不等于0时 ab+bc+ca+1=ca+1 因为a,b,c 的绝对值都小于1所以bc绝对值小于1 即ca小于-1或大于0小于1 所以ca+1大于0 ab+bc+ca+1>0恒成立
4，当c=0，a,b不等于0时 ab+bc+ca+1=ab+1 因为a,b,c 的绝对值都小于1所以ab绝对值小于1 即ca小于-1或大于0小于1 所以ab+1大于0 ab+bc+ca+1>0恒成立
5，当a,b,c=0时ab+bc+ca+1=1所以ab+bc+ca+1>0恒成立
6，当a,b,c 小于0时ab，bc，ca>0所以ab+bc+ca+1>0恒成立
7，当a>0，b,c 小于0时bc>0，ab＜0，ca＜0
已知a,b,c 的绝对值都小于1，ab+ca＜1
所以ab+bc+ca+1>0恒成立
8，当b>0，a,c 小于0时ca>0，ab＜0，bc＜0
已知a,b,c 的绝对值都小于1，ab+bc＜1
所以ab+bc+ca+1>0恒成立
9，当c >0，a,b 小于0时ab>0，ca＜0，bc＜0
已知a,b,c 的绝对值都小于1，ca+bc＜1
所以ab+bc+ca+1>0恒成立
所以当a,b,c 的绝对值都小于1,证明ab+bc+ca+1>0恒成立

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1楼网友：输掉的尊严
2021-02-12 13:56

a,b,c是绝对值小于1 易得|ab|，|bc|，|ca|均小于1 即(ab+1),(ac+1),(bc+1)均大于0 a,b,c中若有数为零，例a=0则 ab+bc+ca+1=bc+1>0 若三数均不为0，其中必有至少两个数同号假设a,b同号，即有ab>0 由于|c|所以ab*c^2所以 ab+bc+ca+1>ab*c^2+bc+ca+1=(ac+1)(bc+1)>0

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