封闭曲线积分的方向如果是反方向，使用格林公式化成二重积分的时候是不是要在前面加负号？

答案:2 悬赏:70

解决时间 2021-01-28 02:51

提问者网友：佞臣
2021-01-27 04:05

最佳答案

二级知识专家网友：冷風如刀
2021-01-27 05:04

你说有一点没错，的确是要看方向，但是对于里面的曲线C，因为连通区域在C的外侧，物理中规定正方向的左侧为连通区域，因此对于C而言只有顺时针的时候现在的连通区域才是左侧，这时候才能使用格林公式。
第一个负号加进来，让C变为-C是对于第二型曲线积分普遍适用的。
第二个-C为什么没在前面添一个-号是因为上面说的，这里顺时针也就是-C方向，才是里面小圆的正方向，不知道这么说你懂了没有。

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1楼网友：渊鱼
2021-01-27 05:13

显然没有，你看它前面那个式子里写的是L-，意思就是反向的L，也就是如图这样，然后就按照图上的方向推到下一步
追问：我知道那个是反方向的，我的疑问是既然是反方向的，那么用格林公式的时候要不要填个负号，因为方向不同的时候被积式是一样的，同样的被积式方向不同的积分边界用格林公式之后的值应该互为相反数才对啊

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