求解，答案是1-e^（-1/2）-e^（-1）
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-22 15:33
- 提问者网友：辞取
- 2021-01-22 04:17
求解，答案是1-e^（-1/2）-e^（-1）
最佳答案
- 二级知识专家网友：话散在刀尖上
- 2021-01-22 04:46
解：∵y=x与x+y=1的交点为(1/2,1/2)，∴在所围成的公共区域，有0
而，∫(x,1-x)xe^(-y)dy=-xe^(-y)丨(y=x,1-x)=xe^(-x)-xe^(x-1)，
∴P(x+y<1)=∫(0,1/2)[xe^(-x)-xe^(x-1)]dx=-[(x+1)e^(-x)+(x-1)e^(x-1)]丨(x=0,1/2)=1-e^(-1/2)-e^(-1)。
供参考。追问请问下这个y=x哪来的啊
而，∫(x,1-x)xe^(-y)dy=-xe^(-y)丨(y=x,1-x)=xe^(-x)-xe^(x-1)，
∴P(x+y<1)=∫(0,1/2)[xe^(-x)-xe^(x-1)]dx=-[(x+1)e^(-x)+(x-1)e^(x-1)]丨(x=0,1/2)=1-e^(-1/2)-e^(-1)。
供参考。追问请问下这个y=x哪来的啊
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