已知矩形ABCD的边长AB=6,BC=8,将矩形折叠,使点A与点C重合,试求折痕EF的长.

详细过程

将点A翻折到点C，得到折痕EF,
首先应明确，EF是AC的中垂线。
AC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2
AC=10.
设AC的中点，即EF与AC的交点为O.
AO=1/2*AC=5。
三角形AOE和三角形BAC相似。
EO/AC=BO/AB
EO/6=5/8
EO=30/8=15/4
EF=2*EO=15/2=7.5

 解:折痕是bd的垂直平分线 bd=10 过bd的中点o作ad的垂线,垂足为h,odh的边长为: od=5,oh=3,dh=4 三角形ode与三角形hdo相似,则oh:hd=oe:od 3:4=oe:5 oe=15/4 ef=2oe=15/2=7.5 方法2 设ef、bd交于点o 由折叠可知:bd垂直平分ef， 连接be, 则be=ed   设ed=x,则be=x,ae=8-x 在直角三角形bae中, 36+ (8-x)^2=x ^2 解得x=25/4 因为对角线bd=10 所以bo=5, eo=15/4(用勾股定理) 所以ef=2eo=7.5