急急急：已知函数F(X)=ax-三次方bx的平方+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3X+y-6=0.求F(x)的解析式及单调

已知函数F(X)=ax-三次方bx的平方+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3X+y-6=0.求F(x)的解析式及单调区间

先求导
当x=1时 函数的导函数为 -3 可以列一个 a和b的方程
当x=1时 代入切线方程 解得切点坐标，而切点又在函数图像上

f(x)在x=1处的切线方程是3x+y-6=0 则f(x)过点(1,3)，且f(1)'=-3 则f(1)=a-b+9+2=3,(1) f(x)'=3ax^2-2bx+9,则f(1)'=3a-2b+9=-3,(2) （1）（2）联立解得 a=13,b=21 则f(x)=13x^3-21x^2+9x+2 f'(x)=39x^2-42x+9 设f'(x)=39(x-x1)(x-x2) 则f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增 在(x1,x2)上单调递减 且x1=(7-√10)/13,x2=(7+√10)/13

由题可知：切点坐标为（1，3）切线的斜率k=F(X）在X=1处的导数，即3a+2b+9=-3......(1) 切点在曲线F(X)上，所以有a+b+9+2=3....(2),联立（1）（2）解出a,b 利用导数大于0求单调递增区间，导数小于0求单调递减区间

先求导 当x=1时 函数的导函数为 -3 可以列一个 a和b的方程 当x=1时 代入切线方程 解得切点坐标，而切点又在函数图像上

先求导 当x=1时 函数的导函数为 -3 可以列一个 a和b的方程 当x=1时 代入切线方程 解得切点坐标，得出切点坐标为（1，3）在X=1处的导数，即3a+2b+9=-3切点在曲线F(X)上，所以有a+b+9+2=3解出a,b 利用导数大于0求单调递增区间，导数小于0求单调递减区间