如图,AB垂直BD于点B,CD垂直于点D。若AB=ED,BE=DC,则三角形AEC是等腰三角形。请说明理由

如图,AB垂直BD于点B,CD垂直于点D。若AB=ED,BE=DC,则三角形AEC是等腰三角形。请说明理由

∵AB⊥BD CD⊥BD

∴∠ ABE=∠ CDE

又∵AB=ED BE=DC

∴△ABE≌△EDC（边角边）

∴AE=EC ∠ AEB=∠ ECD

∵∠ ECD+∠ CED=90°

等量代换：∴∠ AEB+∠ CED=90

∴∠ AEC=180-∠ AEB-∠ CED

=90°

∵AE=EC且∠ AEC=90°

∴△AEC是等腰直角三角形

∵ab=ed,∠abe=∠edc=90°，be=dc

∴△abe全等于△edc

∴ae=ce ∠aeb=∠ｅｃｄ

又∵∠ｅｃｄ＋∠ｃｅｄ＝９０°

∴∠ａｅｂ＋∠ｃｅｄ＝９０°

∴∠ａｅｃ＝９０°

∴△aec是等腰直角三角形