概率论 算期望

1.先求出C值 由概率之和等于1 得到 C（1+1/2+1/6+.1/k!）=1 由泰勒公式展开式得到 e^x=1+x+1/2x^2+.+1/k!x^k 该式令x=1 因此1+1/2+1/6+.1/k!=e 带回第一个式子得到C=1/e
2.这时我们可以看出,X是服从参数纳姆达=1的泊松分布,其方差,期望都等于纳姆达=1
因此,E(X^2)=EX*EX+DX=1+1=2

1 2 ... k ......... 0.1 0.9*0.1 ... 0.9^(k-1)*0.1 ......... e(x) =1*0.1 + 2*0.9*0.1 +...+ k*0.9^(k-1)*0.1+... e(x) =0.1(1 + 2*0.9 +...+ k*0.9^(k-1)+...) 10e(x)=1 + 2*0.9 +...+ k*0.9^(k-1)+... a 0.9*10e(x)=0.9 + 2*0.9^2 +...+(k-1)*0.9^(k-1)+ k*0.9^k+... 9e(x)=0.9 + 2*0.9^2 +...+(k-1)*0.9^(k-1)+ k*0.9^k+... b a-b e(x)=1+ 2*0.9 -0.9 +3*0.9^2-2*0.9^2 +... k*0.9^(k-1)-(k-1)*0.9^(k-1)+... e(x)=1+0.9+0.9^2+...+0.9^(k-1)+.. e(x)=1/(1-0.9)=10