当k为何值时,kx^2-2xy-3y^2+3x-5y+2能分解为两个一次因式

用待定系数法做，谢谢了

解：∵kx^2-2xy-3y^2+3x-5y+2
=kx^2-（2y-3）x-3y^2-5y+2
=kx^2-（2y-3）x-（y+2）（3y-1）
=（x+y+2）（x-3y+1），
即只有k=1时，kx^2-2xy-3y^2+3x-5y+2才能分解成两个一次因式的积是（x+y+2）（x-3y+1）．
故答案为：-1，（x+y+2）（x-3y+1）．

不懂追问，希望能帮到楼主。没问题就采纳吧，谢谢！

k为1 解答：令多项式等于零，则可以变成（）（）=0的形式，即表示x有两个根，且能表示成y与常数项的加减形式，因为对于任何y来说这都成立，所以我们将多项式化简为kx^2+(3-2y)x-(3y^2+5y-2)=0,它的判别式(3-2y)^2+4k(3y^2+5y-2)≥0，这对于y取任何数都成立，所以方程(3-2y)^2+4k(3y^2+5y-2)=0的判别式≤0，即(12k+4)y^2+(20k-12)y-(8k-9)=0的判别式(20k-12)^2+4(12k+4)(8k-9)≤0 解这个不等式784k(k-1)≤0,那么0≤k≤1。同理对于任意x，y也有两个根，我们再考虑关于y的一元二次方程-3y^2-(2x+5)y+kx^2+3x+2=0，它的判别式(12k+4)x^2+56x+49≥0，这对于任何x都成立，所以56^2-4×49(12k+4)≤0，解得k≥1，所以k只能等于1。