高数关于映射的一个证明：f是集合X到Y的映射, A属于X，B属于Y，试证f(f^-1(B))属于B，当f满时为相等

高数关于映射的一个证明：f是集合X到Y的映射, A属于X，B属于Y，试证f(f^-1(B))属于B，当f满时为相等

任取y∈f(A∪B),则存在x属于A∪B,使得y=f(x). 则x∈A或者x∈B,所以,y=f(x)∈f(A)或者y=f(x)∈f(B). 所以y∈f(A)∪f(B).所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B) 任取y∈f(A)∪f(B),则y属于f(A)或者f(B)所以存在x∈A或者B使得f(x)=y. 即x∈A∪B.所以y∈f(A∪B).所以f(A)∪f(B)包。