已知圆C过两点A（0,4），B（4，6）且圆心在直线x-2y-2=0上。（1）求圆C标准方程，（2
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-12-28 19:42
- 提问者网友：霸道ぁ小哥
- 2021-12-28 13:06
已知圆C过两点A（0,4），B（4，6）且圆心在直线x-2y-2=0上。（1）求圆C标准方程，（2）求直线15X+8y=0被圆C截得的弦长
最佳答案
- 二级知识专家网友：时光不老我们不分离
- 2021-12-28 14:44
1）设圆心为C（a，b)，半径为r，则圆方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
a-2b=2
a^2+(4-b)^2=r^2
(4-a)^2+(6-b)^2=r^2 => 4(4-2a)+(10-2b)*2=0 => 2a+b=9
=> 5b=5 => b=1
=> a=2+2b=2+2*1=4 => r^2=16+9=25
∴圆的标准方程 (x-4)^2+(y-1)^2=5^2
2)C(4,1)到直线的距离 d=|15*4+8*1+0|/√(15^2+8^2)=4
∴弦长 L=2√(r^2-d^2)=2*√(25-16)=2*3=6
a-2b=2
a^2+(4-b)^2=r^2
(4-a)^2+(6-b)^2=r^2 => 4(4-2a)+(10-2b)*2=0 => 2a+b=9
=> 5b=5 => b=1
=> a=2+2b=2+2*1=4 => r^2=16+9=25
∴圆的标准方程 (x-4)^2+(y-1)^2=5^2
2)C(4,1)到直线的距离 d=|15*4+8*1+0|/√(15^2+8^2)=4
∴弦长 L=2√(r^2-d^2)=2*√(25-16)=2*3=6
全部回答
- 1楼网友：说多了都是废话
- 2021-12-28 15:05
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