已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，

已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是

解：
过点O作OH⊥AB与H

设AF为X，A’F也为X，半径是2

所以FO=2+X，AH=8÷2-X=4-X，AO=8÷2

于是勾股定理

（4-X）2+42=（2+X）2

得 X=7/3

A′G=A’F+2A’0

=7/3+2+2

=19/3

过g作gh⊥ab于h  ，点o在正方形的中心 ，于是有af=fa’=hb =x   ,fg=4+2x

在rt三角形中有fh^2+hg^2=fg^2  ,即 (8-2x)^2 +8^2=(4+2x)^2  ,得 x=7/3

所以 a'g=4+x= 19/3