已知点M（1,y）在抛物线C:y²=2px（p>0）上，M点到抛物线的焦点距离为2，直线l:y

已知点M（1,y）在抛物线C:y²=2px（p>0）上，M点到抛物线的焦点距离为2，直线l:y

抛物线C:y²=2px的准线为 x = -p/2, M到准线的距离为1 - (-p/2) = 1 +p/2 = 2, p = 2
y = -x/2 + b
(-x/2 + b)² = 4x
x² - 4(b+4)x + 4b² = 0
x₁ + x₂ = 4(b + 4)
x₁x₂ = 4b²
AB的中点的横坐标为c = (x₁ + x₂)/2 = 2(b+4)
圆与x轴相切, c为圆的半径, 直径d = 4(b+4)
直径d² = AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
= (x₁ - x₂)² + (-x₁/2 + b + x₂/2 - b)²
= (5/4)(x₁ - x₂)²
= (5/4)[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= (5/4)[16(b + 4)² - 16b²]
= 160(b + 2)
= [4(b + 4)]²
b = 1 ± √5
圆心E(2(5 ± √5), -4)
圆的方程: [x - 2(5 ± √5)]² + (y + 4)² = 4(5 ± √5)²

1)m点到抛物线c焦点f的距离=m点到抛物线c准线的距离=2

准线：x= -p/2，所以，p/2+1=2，p=2

抛物线：y^2=4x

2)假设a(x1，y1)，b(x2，y2)

y=-x/2+b，x=2b-2y代入抛物线方程，得到：y^2+8y-8b=0

y1+y2= -8，y1y2= -8b

x1+x2=1/4*(y1^2+y2^2)=1/4*[(y1+y2)^2-2y1y2]=4b+16

x1x2=1/4*y1^2*1/4*y2^2=1/16*(y1y2)^2=4b^2

所以，以ab为直径的圆的圆心(2b+8，-4)

半径^2=1/4*[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=1/4*[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]=40(b+2)

因为圆与x轴相切，所以，半径=圆心的纵坐标的绝对值

所以，半径^2=16=40(b+2)，b=-8/5

所以，圆心(24/5，-4)，半径=4

所以，圆：(x-24/5)^2+(y+4)^2=16

3)直线l与y轴负半轴相交，b<0

ab^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=160(b+2)，ab=40√(b+2)

直线l：y=-x/2+b，即为：x+2y-2b=0

o到直线的距离d=【-2b】/√5= -2b/√5

所以，三角形aob面积=1/2*ab*d=1/2*40√(b+2)*(-2b/√5)