线性代数讨论-2X1+X2+X3=-2 X1-2X2+X3=K X1+X2-2X3=K^2的解的情况，有唯一解，无解和无穷多解（通解）
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-03-12 21:30
- 提问者网友：枯希心
- 2021-03-12 11:42
最佳答案
- 二级知识专家网友：邪性洒脱
- 2021-03-12 12:27
^A =
[ -2, 1, 1, -2]
[ 1, -2, 1, k]
[ 1, 1, -2, k^2]
交换第1,3行
A =
[ 1, 1, -2, k^2]
[ 1, -2, 1, k]
[ -2, 1, 1, -2]
r2-r1;r3+2r1
A =
[ 1, 1, -2, k^2]
[ 0, -3, 3, k - k^2]
[ 0, 3, -3, 2*k^2 - 2]
r3+r2
A =
[ 1, 1, -2, k^2]
[ 0, -3, 3, k - k^2]
[ 0, 0, 0, k^2 + k - 2]
所以k无论取何值，都不会有唯一解
当k=1或k=-2时，有无穷多解
当k≠1或k≠-2时，无解
[ -2, 1, 1, -2]
[ 1, -2, 1, k]
[ 1, 1, -2, k^2]
交换第1,3行
A =
[ 1, 1, -2, k^2]
[ 1, -2, 1, k]
[ -2, 1, 1, -2]
r2-r1;r3+2r1
A =
[ 1, 1, -2, k^2]
[ 0, -3, 3, k - k^2]
[ 0, 3, -3, 2*k^2 - 2]
r3+r2
A =
[ 1, 1, -2, k^2]
[ 0, -3, 3, k - k^2]
[ 0, 0, 0, k^2 + k - 2]
所以k无论取何值，都不会有唯一解
当k=1或k=-2时，有无穷多解
当k≠1或k≠-2时，无解
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