已知函数f(x)=mlnx+(m-1)x 若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范围
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-12-23 06:28
- 提问者网友：神仙爷爷
- 2021-12-23 01:41
已知函数f(x)=mlnx+(m-1)x 若f(x)存在最大值M,且M>0,求m的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身后的回眸
- 2021-12-23 02:53
f(x)=mlnx+(m-1)x
故f‘（x）=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x
f(x)存在最大值M
所以必存在f（x）在（0，x0）上递增，（x0，+∞）上单调递减
令f‘（x）=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x>0
则x<-m/(m-1)
因此有m-1<0, -m>0
得到0
故f‘（x）=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x
f(x)存在最大值M
所以必存在f（x）在（0，x0）上递增，（x0，+∞）上单调递减
令f‘（x）=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x>0
则x<-m/(m-1)
因此有m-1<0, -m>0
得到0
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