初一数学解答过程及答案:实数a的平方+b的平方+c的平方=9,求(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方的最大值?

求解答过程及答案

27
(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方=2(a的平方+b的平方+c的平方)-2ab-2bc-2ac＝18-2ab-2ac-2bc
(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方-a的平方-b的平方-c的平方＝18-（a的平方+b的平方+c的平方）-2ab-2ac-2bc+9＝27-（a+b+c）的平方
因为（a+b+c）的平方最小值为0
所以最大值为27

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca) =2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)] =3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 =27-(a+b+c)^2 最大值求的出来，最小值不会，最大值只需(a+b+c)^2 取最小值即0时最大值是27，最小值可能要另外一种化法，没想出来