已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1（n∈N*），且{an+λ2n}为等差数列，则λ的值是______

已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1（n∈N*），且{an+λ2n}为等差数列，则λ的值是______．

若{
an+λ
2n }为等差数列，
则
an+1+λ
2n+1 -
an+λ
2n =
2an+2n?1+λ
2n+1 -
an+λ
2n =
an
2n +
1
2 +
λ?1
2n+1 ?
λ
2n ?
an
2n =
1
2 +
λ?1
2n+1 ?
λ
2n 为常数，
即
λ?1
2n+1 ?
λ
2n =0，则λ-1-2λ=0，
解得λ=-1，
故答案为：-1

a1=s1=2a1-2 a1=2 s2=a1+a2=2a2-2*4 2+a2=2a2-8 a2=10 s3=a2+a1+a3=2a3-2*9 10+2+a3=2a3-18 a3=30 an=sn-s(n-1)=2an-2n^2-[2a(n-1)-2(n-1)^2]=2an-2a(n-1)-4n+2 an-2a(n-1)=4n-2 即有a(n+1)-2an=4(n+1)-2=4n+2 设bn=a(n+1)-2a(n) b(n+1)=a(n+2)-2a(n+1)=4(n+1)+2=4n+6 b(n+1)-bn=4 故有数列{bn},即{a(n+1)-2a(n)}是一个等差数列。首项是b1=a2-2a1=10-4=6