如图,在等腰直角三角形△OPQ中,∠QOP=90°,OP=2√2,点M在线段PQ上,若OM=√5②若点N在线段MQ上,且∠MON=30°问当∠POM取何值时,△MON的面积最小,并求出最小值
如图,在等腰直角三角形△OPQ中,∠QOP=90°,OP=2√2,点M在线段PQ上,若OM=√5②
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-04-08 23:48
- 提问者网友:离殇似水流年飞逝
- 2021-04-08 06:35
最佳答案
- 二级知识专家网友:年轻没有失败
- 2021-04-08 06:53
Ⅰ)在△OMP中由余弦定理可得,OM^2=OP^2+MP^2-2×OP•MPcos45°,
解得PM的长为1或3;
(Ⅱ)设∠POM=α,0°≤α≤60°,在△OMP中,由正弦定理可得:
OM= OPsin45° /sin(45°+α)
同理,ON= OPsin45° /sin(75°+α)
故S△OMN= 0.25*OP^2*sin^2(45)/[sin(45°+α)sin(75°+α)],利用积化和差,即得
S△OMN=1/[sqrt(3)/2+sin(2α+30°)],因为0°≤α≤60°,所以30°≤2α+30°≤150°,
所以当α=30°时,sin(2α+30°)的最大值为1,
此时,△OMN的面积最小,面积的最小值8-4*sqrt(3).
解得PM的长为1或3;
(Ⅱ)设∠POM=α,0°≤α≤60°,在△OMP中,由正弦定理可得:
OM= OPsin45° /sin(45°+α)
同理,ON= OPsin45° /sin(75°+α)
故S△OMN= 0.25*OP^2*sin^2(45)/[sin(45°+α)sin(75°+α)],利用积化和差,即得
S△OMN=1/[sqrt(3)/2+sin(2α+30°)],因为0°≤α≤60°,所以30°≤2α+30°≤150°,
所以当α=30°时,sin(2α+30°)的最大值为1,
此时,△OMN的面积最小,面积的最小值8-4*sqrt(3).
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- 1楼网友:强势废物
- 2021-04-08 08:26
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