在三角形ABC中，D.E.F.分别为BC,AC,AB边的中点，求证AD,EF互相平分
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-11-15 01:39
- 提问者网友：醉归
- 2021-11-14 14:52
在三角形ABC中，D.E.F.分别为BC,AC,AB边的中点，求证AD,EF互相平分
最佳答案
- 二级知识专家网友：有钳、任性
- 2021-11-14 16:04
1)证明：已知E、F分别是AC、AB的中点，
所以，EF平行于BC
由于F 为AB的中点，且FE平行于BC，所以FE平分AD。
设FE与AD 的交点为O
又因为EF平行于BC
所以FO：BD=EO：DC
BD=DC
所以FO=EO
所以EF与AD互相平分
2）令AB＝AC
AD与EF垂直
所以，EF平行于BC
由于F 为AB的中点，且FE平行于BC，所以FE平分AD。
设FE与AD 的交点为O
又因为EF平行于BC
所以FO：BD=EO：DC
BD=DC
所以FO=EO
所以EF与AD互相平分
2）令AB＝AC
AD与EF垂直
全部回答
- 1楼网友：堕落奶泡
- 2021-11-14 17:35
证明：
∵d,e分别是bc,ab的中点
∴de是△abc的中位线
∴de//ac
∵d,f分别是bc,ac的中点
∴df是△abc的中位线
∴df//ab
∴四边形aedf是平行四边形[两组对边分别平行的四边形是平行四边形]
∵ef,ad是平行四边形aedf的对角线
∴ad与ef互相平分
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