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已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值

答案:2  悬赏:40  
解决时间 2021-03-09 09:32
已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值
最佳答案
答:
设k=a^2+ab+b^2-a-2b
整理成关于a的一元二次方程得:
a^2+(b-1)a+b^2-2b-k=0
方程恒有解,则:
判别式=(b-1)^2-4(b^2-2b-k)>=0有解
整理得:
3b^2-6b<=1+4k
0<=3(b-1)^2<=4(1+k)
所以:1+k>=0,k>=-1
所以:a^2+ab+b^2-a-2b的最小值为-1
全部回答
 a²+ab+b²-a-2b
=a²+ab-a+b²-2b+1-1
=a²+a(b-1)+(b-1)²-1
=a²/4+a(b-1)+(b-1)²+3a²/4-1
=[a/2+(b-1)]²+3a²/4-1
当a=0,b=1时
原式有最小值,为-1
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