已知梯形ABCD中AB=2CD.点E分线段AC所成的比为

已知梯形ABCD中AB=2CD.点E分线段AC所成的比为

题目不完全，请重新发送！！

解：如图，以ab的垂直平分线为γ轴，直线ab为x轴，建立直角坐标系xoγ，则cd⊥γ轴． 因为双曲线经过点c、d，且以a、b为焦点，由双曲线的对称性知c、d关于γ轴对称， 依题意，记a(?c，0)，c( c 2 ，h)，e(x0，y0)， 其中c＝ 1 2 |ab|为双曲线的半焦距，h是梯形的高， 由定比分点坐标公式得x0＝ ?c+ c 2 λ 1+λ ＝ (λ?2)c 2(λ+1) ， γ0＝ λh 1+λ ． 设双曲线的方程为 x2 a2 ? y2 b2 ＝1，则离心率e＝ c a ， 由点c、e在双曲线上，将点c、e坐标和e＝ c a 代入双曲线的方程，得 e2 4 ? h2 b2 ＝1，① e2 4 ( λ?2 λ+1 )2?( λ λ+1 )2 h2 b2 ＝1．② 由①式得 h2 b2 ＝ e2 4 ?1，③ 将③式代入②式，整理得 e2 4 (4?4λ)＝1+2λ， 故λ＝1? 3 e2+2 由题设 2 3 ≤λ≤ 3 4 得，