若函数f(x)=ax^2-(a-1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，求实数a取值范围？？
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-25 08:15
- 提问者网友：伪善人独行者
- 2021-11-25 00:14
若函数f(x)=ax^2-(a-1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，求实数a取值范围？？
最佳答案
- 二级知识专家网友：啵啵桃汀
- 2021-11-25 00:54
a>0时，函数的增区间是[(a-1)/(2a),+∞），f(x) 在区间（0.5，1）上是增函数，
则有(a-1)/(2a)≤1/2 解得a∈R 所以a>0
a=0时，f(x)=x+5在R上递增，符合题意。
a<0时，函数的增区间是（-∞，(a-1)/(2a)]，f(x) 在区间（0.5，1）上是增函数，
则有(a-1)/(2a)≥1 解得a≥-1 所以-1≤a<0
综上，实数a取值范围是[-1,+∞）.
则有(a-1)/(2a)≤1/2 解得a∈R 所以a>0
a=0时，f(x)=x+5在R上递增，符合题意。
a<0时，函数的增区间是（-∞，(a-1)/(2a)]，f(x) 在区间（0.5，1）上是增函数，
则有(a-1)/(2a)≥1 解得a≥-1 所以-1≤a<0
综上，实数a取值范围是[-1,+∞）.
全部回答
- 1楼网友：抱不住太阳的深海
- 2021-11-25 02:19
f'(x)=2ax-(a-1)=2ax-a+1,函数f(x)=ax2-(a-1)x+5在区间(0.5,1)上是增函数
说明区间(0.5,1)上，f'(x)>=0恒成立，由此确定a的范围
讨论
f'(x)=2ax-a+1=a(2x-1)+1>=0因为0.5-1/(2x-1) 想让此式子在 0<2x-1<1成立
只需a>=-1
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