过程详细些 谢谢
A=（0 2 -2
2 4 4
-2 4 -3）
求一可逆矩阵P，使P*-1AP为对角矩阵。
A=（02-2244-24-3）求一可逆矩阵P，使P*-1AP为对角矩阵。
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-01-24 05:36
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-01-23 23:51
最佳答案
- 二级知识专家网友：雪起风沙痕
- 2019-10-27 01:16
1、先令|A-λE|=0求出特征值为λ1=1，λ2=6，λ3= -6；
2、分别代入（A-λE），进行初等变换变为行最简型，得到基础解系ξ1=(-2,0,1)，ξ2=(1,1,-1)
ξ3=(1,-1,2)；
3、对ξ1，ξ2，ξ3分别进行正交化、单位化得p1=(√5)/5（-2,0,1）,p2=(√30)/25（-1,5,-2），
p3=(√70)/25（3,5,6）；
4、所以P=（p1,p2,p3）。
不知道有没有算错，你最好自己也算一遍，课本（同济5版）125页有差不多的题，望采纳！
2、分别代入（A-λE），进行初等变换变为行最简型，得到基础解系ξ1=(-2,0,1)，ξ2=(1,1,-1)
ξ3=(1,-1,2)；
3、对ξ1，ξ2，ξ3分别进行正交化、单位化得p1=(√5)/5（-2,0,1）,p2=(√30)/25（-1,5,-2），
p3=(√70)/25（3,5,6）；
4、所以P=（p1,p2,p3）。
不知道有没有算错，你最好自己也算一遍，课本（同济5版）125页有差不多的题，望采纳！
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2020-01-02 12:19
|a-λe|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
= (4-λ)[(3-λ)^2 - 1]
= (4-λ)^2(2-λ)
所以 a 的特征值为 2,4,4
(a-2e)x=0 的基础解系为: a1=(0,1,-1)'
(a-4e)x=0 的基础解系为: a2=(1,0,0)', a3=(0,1,1)'
令p = (a1,a2,a3), 则 p^-1ap = diag(2,4,4).
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