在△ABC中,a^2+b^2>c^2,则三角形一定是锐角三角形吗？

在△ABC中,a^2+b^2>c^2,则三角形一定是锐角三角形吗？

在△ABC中，a²+b²＞c²一定是锐角三角形，
a²+b²=c²一定是直角三角形，
a²+b²＜c²一定是钝角三角形。
证明：设△ABC是锐角三角形，
过A作AD⊥BC于D，
有b²-CD²=c²-（a-CD）²
b²+CD²=c²-a²+2aCD-CD²
∴a²+b²=c²+2aCD
∴a²+b²＞c²。

不一定 如果c是最长边，则满足a^2+b^2>c^2,则三角形一定是锐角三角形 如果c不是最长边，则可能是直角三角形或钝角三角形

不一定，这只能证明C为锐角，试想若a为最大边，A为钝角，也可以轻易满足条件 。 a²+b²=c²， a²+b²＜c²， 分别可以证明C为直角和钝角 但需要b²+c²>a,²a²+b²>c²,c²+a²>b²同时成立才能确保它为锐角三角形 如果你学过余弦定理则很容易理解

错误 取a=3,b=4,c=2满足条件，但是角b是钝角，故三角形是钝角三角形 如果条件改为： 对于a<=b<=c，若a^2+b^2＞c^2，则△abc是锐角三角形