设z=z(x,y)由sin(xz)+ln(z-x)=y+x^2所确定,求Zy(0,0)。

设z=z(x,y)由sin(xz)+ln(z-x)=y+x^2所确定,求Zy(0,0)。

解：∵z=z(x,y)，sin(xz)+ln(z-x)=y+x^2，则z(0,0)=1
∴xcos(xz)(αz/αy)+(αz/αy)/(z-x)=1 (由sin(xz)+ln(z-x)=y+x^2两端对y求导)
==>αz/αy=1/[xcos(xz)+1/(z-x)]
故Zy(0,0)=αz(0,0)/αy=1/[0*cos(0*1)+1/(1-0)]=1。

sin(xz)+ln(z–x)=y+x² ① 两边对y求偏导： cos(xz)·x∂z/∂y+1/(z-x)·∂z/∂y=1 ② 将(0,0)代入方程①： lnz(0,0)=0 z(0,0)=1 将(0,0),z(0,0)代入② ∴1/1·∂z/∂y=1 ∴∂z/∂y(0,0)=1