求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数 xy=e^(x+y)
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-20 06:43
- 提问者网友：失败的占卜者
- 2021-02-19 16:13
求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数 xy=e^(x+y)
最佳答案
- 二级知识专家网友：不傲怎称霸
- 2021-02-19 17:42
xy=e^(x+y)
xy=e^xe^y
xe^(-x)=e^y/y
e^(-x)-xe^(-x)=y'(e^y/y-e^y/y^2) y'=[e^(-x)-xe^(-x)]/(e^y/y-e^y/y^2)
-2e^(-x)+xe^(-x)=y''(e^y/y-e^y/y^2)+y'^2(e^y/y+2e^y/y^3)
y''= [-2e^(-x)+xe^(-x)]/(e^y/y-e^y/y^2) - (e^y/y+2e^y/y^3) [e^(-x)-xe^(-x)]^2 / (e^y/y-e^y/y^2)^3
xy=e^xe^y
xe^(-x)=e^y/y
e^(-x)-xe^(-x)=y'(e^y/y-e^y/y^2) y'=[e^(-x)-xe^(-x)]/(e^y/y-e^y/y^2)
-2e^(-x)+xe^(-x)=y''(e^y/y-e^y/y^2)+y'^2(e^y/y+2e^y/y^3)
y''= [-2e^(-x)+xe^(-x)]/(e^y/y-e^y/y^2) - (e^y/y+2e^y/y^3) [e^(-x)-xe^(-x)]^2 / (e^y/y-e^y/y^2)^3
全部回答
- 1楼网友：年轻没有失败
- 2021-02-19 19:19
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)
y+xy'=xy+xyy'
再求导
y'+y'+xy''=y+xy'+yy'+x(y'^2+yy'')
y+(x+y-2)y'+xy'^2+yy''=0
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