在三角形ABC中，a=3，b=2倍根号下6，角B=2角A求COSA的值求c=

在三角形ABC中，a=3，b=2倍根号下6，角B=2角A求COSA的值求c=

(1)
正弦定理
3/sinA=2*√6/sinB
又 B=2A
从而 3/sinA=2*√6/sin2A　　 3/sinA=2*√6/sin2A
3/sinA=2*√6/(2sinAcosA)
则 cosA=√6/3
(2)
由cosA=√6/3得 sinA=√3/3
又 角B=2倍角A
则 sinB=sin2A=2sinA*cosA=2*1/3*√6/3=2√2/3
cosB=1/3
从而 sinC=sin[180度-（A+B）]=sin（A+B）
=sinA*cosB+cosA*sinB
=√3/3*1/3+√6/3*2√2/3
=5√3/9
由a/sinA=c/sinC
得 c=a*sinC/sinA=3*5√3/9/（√3/3）
=√3/3*5/（√3/3
=5

3/sina=2√6/sin2a 3sin2a=2√6sina 3*2sinacosa=2√6sina 3cosa=√6 cosa=√6/3 sina=√[1-(√6/3)²]=√[1-6/9]=√[1-2/3]=√[1/3)=√3/3 sinb=sin2a=2sinacosa=(√6/3)(√3/3)=√18/9=3√2/9=√2/3 cosb=√[1-(√2/3)²]=√[1-2/9]=√(7/9)=√7/3 cos(a+b)=(√6/3)(√7/3)-(√3/3)(√2/3)=√42/9-√6/9 cosc=-(√42/9-√6/9) c²=3²+(2√6)²-3*(2√6)*[-(√42/9-√6/9)] =9+24+3*(2√6)*(√42/9-√6/9) =33+6√6*(√42/9-√6/9) =33+(6*6√7/9-6*6/9) =33+(4√7-4) =29+4√7 c=√(29+4√7)