已知:f(x+1)=x2+3x+1求f(x)的解析式

这道题用待定系数法怎么解?是不是要用到解方程组?方程组里有a+b+c=1为什么a+b+c=1呢

设f(x)=ax2+bx+c ----------1
f(x+1)=x2+3x+1 ----------2
1式 令 x= 1.得 f(1)=a+b+c
2式 令 x= 0 得 f(1)=1， 所以 a+b+c=1 ------3

1式 令 x= 2.得 f(2)=4a+2b+c
2式 令 x= 1 得 f(2)=5， 所以 4a+2b+c=5 ------4

1式 令 x= 3.得 f(3)=9a+3b+c
2式 令 x= 2 得 f(3)=11， 所以 9a+3b+c=11 ------5
解3，4，5得 f(x)=x2+x-1 .

f（x+1）=x2+2x+1+x+1-1=(x+1)2+(x+1)-1 f(x)=x2+x-1

这里所说的f(x)中的x与f(x+1)中的x+1是地位是等同的,u就代表了f(x)中的x,f(x+1)=x^2+3x+1，中的x是x+1中的x,就和你求定义域一样，定义域是指变量x的取值范围.

设f(x)=ax^2+bx+c 所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c=x^2+3x+1 对应x次幂的系数相同 则有a=1 2a+b=3 a+b+c=1 解得a=1 b=1 c=-1 所以f(x)=x^2+x-1

不知道对不 太久忘了 f(x)=（x-1）^2+3(x-1)+1=x^2+x-1

设t=x+1,x=t-1 f(t)=(t-1)^2+3(t-1)+1 =t^2+t-1 所以f(x)=x^2+x-1