材料力学位移函数如何确定

材料力学里的应变是非常重要的，其确定有赖于每个质点的位移场函数u。这些都是比较清楚的。而我的问题是，实际中，如何确定这个位移场函数u呢？一般情况下，我们只知道外部边形情况，比如由圆变成三角。但是，内部点如何变化？比如在推导应变时，点P（形变前）和P'（形变后）互为对应。而问题是凭什么是P'而不是P''？实际中，能不能通过最外轮廓变化（这是很好确定的），然后通过些假设比如连续介质等，求内部所有其他点的位移函数？

这是弹性力学的问题，方法如下：
　　在弹性力学中有三类方程：
　　1、平衡微分方程，它反映应力和体力的微分关系，有3个；
　　2、几何方程，它反映应变和位移的微分关系，有6个；
　　3、是物理方程，即胡克定律，它反映应力和应变的关系，有6个。一共有15个方程，和15个未知函数：6个独立的应力函数、6个独立的应变函数和3个位移函数，加上边界条件，就可以唯一确定弹性体的这十五个函数。通过消元，消去应力和应变，15个方程可以变成由3个由位移表示的平衡方程，如果边界条件都是位移边界条件或位移边界条件加应力边界条件，一般可以唯一确定弹性体的位移函数。这就是你问题的答案。但如果边界条件仅有应力边界条件，确定位移函数时可以相差一个刚体位移（刚体平动位移和刚体转动位移）。

我的理解是这样的 物质的连续性=>物质受力产生形变后依然保持连续=>无论是弹性还是塑性应变均连续=>弹性模量和泊松比两个常量=>应力也必然连续 注意这句话很严密,"物质内"这个限定保证了这句话的正确性。外力作用的点是可以产生应力突变的，但是外力只能作用于物体表面，突变产生在表面。 这是我4年前的理解，到现在都没变，呵呵。对错不知道，拿出来讨论下。 我们画的轴力图只是一个直观的表达，表达出来的是截面平均受压的效果。实际情况杆不可能是一条线段，加载也不可能在杆的内部进行。其实应力发生突变的位置只有表面，内部连续。截面平均应力的突变由表面突变带来。 解释一下你补充的问题，应变不连续（或者说应变有突变），就说明在物质中所有点的位移不连续，也就是说完整的物体在这里已经破坏了，如果是一个点，就是这个点游离出来。 重新将已经破坏的物体看做是另一个新物体，在这个新物体内部所有应力应变依然连续。