某商场的一种台灯进价为每个30元，现在的售价为每个40 元，每个月可卖出550个，市场调查表明：若这种台灯

某商场的一种台灯进价为每个30元，现在的售价为每个40 元，每个月可卖出550个，市场调查表明：若这种台灯的售价每涨1元，则每月的销售量将减少10 个．设每个台灯涨价x元（x为非负整数），每月的销售量为y个．（1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；（2）商场如何定价才能使每月台灯的销售利润最大且销售量较大？并求出这个最大利润．

（1）根据题意，得y=550-10x，
由550-10x≥0，可得x≤55，
∴x的取值范围是0≤x≤55，且x为整数．

（2）设商场的月利润为w元，
则w=（40-30+x）（550-10x）=-10x 2 +450x+5500=-10（x-22.5） 2 +10562.5，
∵x为非负整数，
∴要保证月销售利润最大且销售量较大，则x取22，此时的利润最大，为10560元．
答：当商场每个台灯定价62元时能使每月的销售利润最大且销售量较大，此时每月的最大利润为10560元．

（1）a型台灯75盏，b型台灯25盏； （2）商场购进a型台灯25盏，b型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 试题分析：（1）设商场应购进a型台灯x盏，则b型台灯为（100﹣x）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500， 解得x=75， 所以，100﹣75=25， 答：应购进a型台灯75盏，b型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， ∵b型台灯的进货数量不超过a型台灯数量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元） 答：商场购进a型台灯25盏，b型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．