求z=ln(e^x+e^y)的各二阶偏导数，详细过程~
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-07 14:42
- 提问者网友：护她一生，唯爱
- 2021-03-07 04:41
求z=ln(e^x+e^y)的各二阶偏导数，详细过程~
最佳答案
- 二级知识专家网友：woshuo
- 2021-03-07 06:18
∂z/∂x=e^x/(e^x+e^y)
∂z/∂y=e^y/(e^x+e^y)
∂²z/∂x²=[e^x(e^x+e^y)-e^xe^x]/(e^x+e^y)²
=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
同理：∂²z/∂y²=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
∂²z/∂x∂y=-e^xe^y/(e^x+e^y)²
=-e^(x+y)/(e^x+e^y)²
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∂z/∂y=e^y/(e^x+e^y)
∂²z/∂x²=[e^x(e^x+e^y)-e^xe^x]/(e^x+e^y)²
=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
同理：∂²z/∂y²=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
∂²z/∂x∂y=-e^xe^y/(e^x+e^y)²
=-e^(x+y)/(e^x+e^y)²
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