已知函数f(x)对任意的x1，x2,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2/3 求证：f(x)在R上是减函

已知函数f(x)对任意的x1，x2,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2/3 求证：f(x)在R上是减函

0时;0
当x>.,谢谢;0
即f(x2)<...利用已知f(x)+f(y)=f(x+y)
=f(x2-x1)
x2-x1>，f(x) f(x2)-f(x1)
=f(x2)+f(-x1)，请点击“采纳为满意答案”;f(x1)
∴f(x)在R上是减函数

如果您认可我的回答证明
f(x)+f(y)=f(x+y)
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)
f(0)+f(0)=f(0)
f(0)=0
∴f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
设x2>...;0
∴f(x2-x1)<

由条件可知，f（x）在（0，+∞）上为增函数， 函数f（x）在r上为奇函数，则在（-∞，0）上为增函数，f（-x）=-f（x）， 由f（1）=0，则f（-1）=0， 不等式 f(x)?f(?x) x ＜0即为 2f(x) x ＜0， 即有 x＞0 f(x)＜0＝f(1) 或 x＜0 f(x)＞0＝f(?1) ， 即有0＜x＜1或-1＜x＜0， 则解集为（-1，0）∪（0，1） 故选a．