杨辉三角的规律

杨辉三角的规律

杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

杨辉三角形同时对应于二项式定理的系数。

n次的二项式系数对应杨辉三角形的n + 1行。

例如在中，2次的二项式正好对应杨辉三角形第3行系数1 2 1。

杨辉三角以正整数构成，数字左右对称，每行由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
第n行的数字个数为n个。
第n行的第k个数字为组合数。
第n行数字和为2n − 1。
除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和（也就是说，第n行第k个数字等于第n - 1行的第k − 1个数字与第k个数字的和）。这是因为有组合恒等式：。可用此性质写出整个杨辉三角形。